| | | |
Data |
Temat lekcji / Kryteria sukcesu |
Liczba godzin |
Wymagania z podstawy programowej |
II semestr 2015/2016
|
V Rachunek różniczkowy |
27 godzin |
P - zakres podsstawowy,
R- zakres rozszerzony |
22.01.2016
piątek
26.01.2016
wtorek |
1. Granica funkcji w punkcie. Obliczanie granicfunkcji w punkcie.
Kryteria sukcesu:
- Znam definicję granicy funkcji w punkcie;
- Znam twierdzenia o granicach funkcji w punkcie;
- Potrafię obliczyć granice funkcji w punkcie, korzystając z twierdzeń o granicach;
- Potrafię obliczyć granicę funkcji  w punkcie.
 Wprowadzenie do obliczania granicy funkcji w punkcie - video 1
przykład video ; przykład video  ;
przykład video  ; przykład video  ;
przykład video ; przykład video  ;
przykład video  ; przykład video  ;
PRZYKŁAD VIDEO
Obliczanie granicy funkcji wymiernej przez rozkładanie na czynniki |
3 |
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
27.01.2016
środa |
2. Sprawdzian z obliczania granicy funkcji w punkcie
Kryteria sukcesu:
jak przykłady wyżej
Sprawdzian + rozwiazania |
1 |
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
28.01.2016
czwartek
29.01.2016
piątek |
3. Granice jednostronne. Granice niewłaściwe. Asymptoty pionowe i poziome.
Kryteria sukcesu:
Potrafię oliczać granice jednostronne funkcji w punkcie;
Potrafię oliczać granice niewłaściwe jednostronne w punkcie.
Odczytywanie wartości granic jednostronnych z wykresów
Odczytywanie wartości granicy obustronnej z wykresu
przykłady video  ; przykład video |
2 |
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
16.02.2016
wtorek |
4. Granica funkcji w nieskończoności
Kryteria sukcesu
Potrafię liczyć granice funkcji przy x --> oo
Przykłady granic w nieskończoności
Granice w plus i minus nieskończoności |
2 |
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
17.02.2016
środa
18.02.2016
czwartek |
5. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągych.
Kryteria sukcesu
znam warunki, jakie funkcja musi spełniać aby była ciągła
Potrafię wykazać czy funkcja jest ciągła czy nieciągła
Definicja ciągłości oparta na pojęciu granicy
Ciągłość funkcji . Jak zbadać czy funkcja jest ciągła?
Praca kontrolna |
2 |
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
19.02.2016
piątek |
6. Pochodna funkcji w punkcie
Kryteria sukcesu wkrótce
Potrafię wyznaczyć wartość pochodnej w danym punkcie
Pochodna funkcji
Pochodna funkcji w danym punkcie
Pochodna jako nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji
Pochodna funkcji f(x)=x^2 dla dowolnego x |
1 |
R- uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych; |
23.02.2016
wtorek |
7. Funkcja pochodna. Równanie stycznej.
Kryteria sukcesu
Potrafię wyznaczyć równanie stycznej w danym punkcie
Zadanie - Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Pochodna funkcji jednej zmiennej
Zastosowanie pochodnej. Wyznacz styczną do  |
2 |
R- uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych; |
24.02.2016
środa
25.02.2016
czwartek
|
8. Obliczanie pochodnych funkcji. Działania na pochodnych.
Kryteria sukcesu
Potrafię obliczyć pochodne funkcji wielomianowej
Potrafię obliczyć pochodne funkcji wymiernej
Zawsze dla funkcji i jej pochodnej okreslam dziedzinę
oblicz pochodne funkcji
Własności pochodnej i pochodne wielomianów
Pochodna z funkcji wymiernej 
Pochodna funkcji wymiernej  |
3 |
R- uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych; |
26.02.2016
piątek |
Sprawdzian z obliczania pochodnej funkcji.
Obliczam pochodne funkcji wielomianowej i wymiernej.
Potrafię obliczyć pochodne funkcji w punkcie
Potrafię wyznaczyć równanie stycznej do funkcji w danym punkcie.
Zadania na sprawdzian wraz z rozwiazaniami.
Ćwicz - testy online
Pochodne cz. 1
Pochodne cz. 2
Pochodne cz. 3
Pochodne plus wartość pochodnej w punkcie cz. 1
Pochodne plus wartość pochodnej w punkcie cz. 2 |
1 |
R- uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych;
R- uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; |
01.03.2016
wtorek |
9. Monotoniczność funkcji. Interpretacja fizyczna pochodnej
Kryteria sukcesu
Potrafię wyznaczyć przedziały monotniczności funkcji
Zadanie - Interpretacja pochodnej funkcji
Badanie funkcji - monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji, wielomian |
2 |
R- uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych;
R - uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; |
02.03.2016
środa
03.03.2016
czwartek
|
10. Ekstrema funkcji
Kryteria sukcesu
Potrafię wyznaczyć przedziały monotniczności funkcji i obliczyć wartości minimum i /lub maksimum lokalne o ile istnieją.
Minima, maksima i punkty krytyczne
Ekstremum funkcji jednej zmiennej
M onotoniczność i ekstrema lokalne funkcji, wielomian
Znajdowanie ekstremów funkcji
Ekstrema i monotoniczność funkcji jednej zmiennej 
Ekstrema i monotoniczność funkcji jednej zmiennej 1)  ; 2)  |
2 |
R- uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; |
03.03.2016
piątek |
KARTKÓWKA - samodzielna praca na ocenę- MONOTONICZNOŚĆ I EKSTREMA FUNKCJI
Kryteria sukcesu:
Obliczam pochodne funkcji wielomianowej i wymiernej.
Potrafię obliczyć pochodne funkcji w punkcie
Potrafię wyznaczyć przedziały monotniczności funkcji i obliczyć wartości minimum i /lub maksimum lokalne o ile istnieją.
Przykładowe zadania na kartkówkę
Ćwicz - testy online
Ekstrema lokalne cz. 1
Ekstrema lokalne cz. 2 |
1 |
R - uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
R- uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; |
08.03.2016
wtorek
|
11.Rozwiązywanie zadań optymalizujacych. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Kryteria sukcesu :
potrafię stosować pochodne do rozwiazywania zadań optymalizacyjnych
Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresu funkcji
zadanie 1 - zastosowanie pochodnej
zadanie 2 - zastosowanie pochodnej
zadanie 3 - zastosowanie pochodnej
zadanie 4 - zastosowanie pochodnej
Zadanie 5
Zadanie do rozwiązania na lekcji |
2 |
R - uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. |
09.03.2016
środa
|
13. Powtórzenie - przygotowanie do pracy klasowej
Przygotowanie do pracy klasowej - zadania z rozwiązaniami z zakresu rozszerzonego - plik pdf
Zadania z lekcji - przygotowanie do pracy klasowej wraz z wymaganiami z podstawy programowej |
1 |
jak wyżej |
10.03.2016
czwartek
11.03.2016
piątek |
14. Praca klasowa - Rachunek różniczkowy: granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne, zadania na zastosowanie pochodnej funkcji.
Omówienie zadań z pracy klasowej - poprawa
, |
2 |
jak wyżej |
| |
PLANIMETRIA |
18 |
G - zakres gimnazjum
P - zakres podsstawowy,
R- zakres rozszerzony |
15.03.2016
wtorek |
1.Długość okręgu i pole koła, długość łuku, pole wycinka kołowego i pole odcinka kołowego.
Wzajemne położenie okręgów.
Wzajemne położenie prostej i okręgu.
Kryteria sukcesu :
Potrafię obliczyć długość okręgu i pole koła, długość łuku, pole wycinka kołowego i pole odcinka kołowego.
Potrafię określać wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość ich środków
Potrafię określać, ile punktów wspólnych mają prosta i okrąg przy danych warunkach
Potrafię stosować własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań
Pole koła, wycinka koła, długość okręgu i łuku w zadaniach
Konstrukcja stycznej do okręgu
Styczna i sieczna okręgu
Wzajemne położenie dwóch okręgów |
2 |
G- uczeń oblicza długość okregu, pole koła, długość łuku, pole wycinka koła
G-uczeń rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
|
17.03.2016
czwartek
18.03.2016
piątek
22.03.2016
wtorek |
2. Kąty w okręgu
Kryteria sukcesu :
Potrafię rozpoznawać kąty wpisane i środkowe węgu oraz wskazywać łuki, na których są one oparte
Znam twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartym na tym samym łuku
Znam twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu
Potrafię rozwiązywać zadania dotyczące wielokąta wpisanego w okrąg formułować i dowodzić twierdzenia dotyczące kątów w okręgu
Kąt wpisany i kąt środkowy
Kąty w okregu - zadanie
Kąt między styczną a cieciwą |
3 |
G- uczeń rozpoznaje kąty środkowe;
P- uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym; |
22.03.2016
wtorek |
3. Trójkąty i ich własności. Pole trójkata
Kryteria sukcesu :
Znam wzory na pole trójkata i potrafię je stosować w tym
 , wzór Herona: 
KARTA PRACY Z LEKCJI |
1 |
P - korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. |
23.03.2016
środa |
POPRAWA PRACY KLASOWEJ - RACHUNEK RÓŻNICZKOWY |
1 |
|
30.03.2016
środa |
4. Czworokąty wypukłe i ich własności
Kryteria sukcesu :
Potrafię określać własności czworokątów
Potrafię liczyć pola i obwody czworokatów w tym z zastsowaniem funkcji trygonometrycznych.
Potrafię stosować własności czworokątów wypukłych do rozwiązywania zadań z planimetrii.
|
1 |
G- oblicza pola i obwody czworokatów
P - korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. |
31.03.2016
czwartek |
sprawdzian - zakres - jak wyżej
Zadania ze sprawdzianu - I termin |
1 |
jak wyżej |
01.04.2016
piatek |
5.Okrąg opisany na trójkącie
Kryteria sukcesu :
Znam własności okręgu wpisanego w trójkąt.
Potrafię rozwiązywać zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie
Potrafię stosować własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej
6. Okrąg wpisany w trójkąt- do opracowania
Kryteria sukcesu :
Potrafię rozwiązywać zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
Potrafię rozwiązywać zadania związane z okręgiem wpisanym w trójkąt |
1 |
P-uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych; |
10.05.2016
wtorek
|
7.Okrąg opisany na czworokącie . Okrąg wpisany w czworokąt
Kryteria sukcesu :
Potrafię sprawdzać, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg
Potrafię stosować twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt do rozwiązywania zadań
Potrafię sprawdzać, czy na danym czworokącie można opisać okrąg
Potrafię stosować twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań
Karta pracy z lekcji
czworokąt opisany na okręgu
|
2 |
R- uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu; |
11.05.2016
środa
|
8.Twierdzenie sinusów
Kryteria sukcesu :
Potrafię stosować twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów
Potrafię stosować twierdzenie sinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym
Potrafię przeprowadzać dowód twierdzenia sinusów
Dowód twierdzenia sinusów
Karta pracy z lekcji |
1 |
R- uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. |
12.05.2016
czwartek |
9.Twierdzenie cosinusów
Kryteria sukcesu :
Potrafię stosować twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów
Potrafię stosować twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym
Potrafię przeprowadzać dowód twierdzenia cosinusów
Dowód twierdzenia cosinusów
Twierdzenie cosinusów - zastosowanie
Karta pracy z lekcji |
1 |
R- uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. |
13.05.2016
piątek |
10. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów.
Kryteria sukcesu
Potrafię stosować twierdzenie sinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym
Potrafię stosować twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym
Twierdzenie sinusów, Twierdzenie cosinusów -zastosowanie |
1 |
R- uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. |
17.05.2016
WTOREK |
11. Powtórzenie - przygotowanie do pracy klasowej
Zakres tematyczny:
Przygotowanie do pracy klasowej - PLANIMETRIA- uczeń:
- rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;
- korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;
- rozpoznaje kąty środkowe;
- oblicza długość okręgu i łuku okręgu; oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;
- stosuje twierdzenie Pitagorasa;
- korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
- oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
- stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
- korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
- korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
PR - zakres rozszerzony-
Uczeń:
- stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
- znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
Zadania do rozwiazania na prcę klasową
Rozwiązania zadań -
|
2 |
jak wyżej |
18.05.2016
środa
19.05.2016
czwartek |
11. Praca klasowa - Planimetria
Omówienie zadań z pracy klasowej |
2 |
jak wyżej |
| |
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
TEMATY I KRYTERIA SUKCESU |
18 |
G - zakres gimnazjum
P - zakres podsstawowy,
R- zakres rozszerzony |
20.05.2016
piątek |
Powtórzenie o potegach i pierwiastkach
Kryteria sukcesu :
Potrafię obliczać wartości poteg o wykładniku całkowitym i wymiernym.
Potrafię stosować prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
tu link do zadań z lekcji
Przykłady na kartkówkę |
1 |
P- uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych istosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
P- uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg |
24.05.2016
wtorek |
Potega o wykładniku wymiernym. Elementarne równania wykładnicze
Kryteria sukcesu :
Znam własność potęgi o wykładniku wymiernym:  ;  jeśli a>0 , n jest liczbą naturalną, m jest liczbą całowitą.
Potrafię obliczać wartości poteg o wykładniku wymiernym.
Potrafię stosować prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
Potrafię rozwiązać równanie typu:  , metodą sprowadzania do wspólnej podstawy.
Potęga o wykładniku wymiernym-teoria i zastosowanie - video
Potęga o wykładniku wymiernym - video |
2 |
P- uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych istosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; |
25.05.2016
środa |
Funkcja wykładnicza - wykres funkcji wykładniczej
Kryteria sukcesu:
Potrafię szkicować wykres funkcji  w zalezności od podstawy.
|
1 |
P-uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw; |
31.05.2016
wtorek |
Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej. Własności funkcji wykładnieczej.
Kryteria sukcesu:
Rozpoznaję wykresy funkcji wykładniczych
Potrafię na podstawie wykresu funkcji y =f(x) szkicować wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x)+ a,
y = –f(x), y =f(–x);
Potrafię odczytać własności funkcji  z wykresu.
Karta pracy z lekcji |
2 |
P-uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw; |
01.06.2016
środa |
Logarytm
Kryteria sukcesu:
Znam definicję logarytmu i potrafię ja stosować do obliczeń
Pokaz slajdów z lekcji |
1 |
P- uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym; |
02.06.2016
czwartek
03.06.2016
piątek |
Własności logarytmów
Kryteria sukcesu:
Znam wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym i potrafię je stosować do obliczeń
l ogarytmy - obliczanie logarytmów - video
Własności logarytmów - prezentacja z lekcji 1
Własności logarytmów - prezentacja z lekcji 2 |
2 |
P- uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym; |
07.06.2016
wtorek |
Funkcje logarytmiczne - wykresy
Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej
Kryteria sukcesu -
Potrafię szkicować wykres funkcji w zalezności od podstawy.
Potrafię określić dziedzinę, zbiór wartości i miejsce zerowe
funkcja logarytmiczna-video
Pokaz slajdów z lekcji-1
Pokaz slajdów z lekcji-2
Karta pracy |
2 |
R-uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla
różnych podstaw; |
08.06.2016
środa
09.06.2016
czwartek |
Zmiana podstawy logarytmu
Kryteria sukcesu -
Znam twierdzenie o zamianie logarytmów i potrafię je stosować do obliczeń logarytmicznych
Zmiana podstawy logarytmu-video
Pokaz slajdów z lekcji |
2 |
R-uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. |
10.06.2016
piątek,
14.06.2016
wtorek
|
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne – zastosowania
Kryteria sukcesu - wkrótce |
3 |
P-posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
R- uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
R-uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w
zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym; |
15.06.2016
środa |
Przygotowanie do pracy klasowej
Kryteria sukcesu - jak wyżej |
1 |
jak wyżej |
16.06.2016
czwartek
17.06.2016
piątek |
Praca klasowa
Kryteria sukcesu - jak wyżej |
2 |
jak wyżej |
21.06.2016
wtorek
22.06.2016
środa
23.06.2016
czwartek |
Powtórzenie - rozwiązywanie zadań zgodnych z treścią podstawy programowej |
4 |
Podstawa Programowa
zakres podstawowy i rozszerzony |
24.06.2016
piątek |
Koniec roku szkolnego 2015/2016
|
I semestr 2015/2016 |
I - NA DOBRY START - ważne podstawy - POWTÓRZENIE |
11 |
|
2.09.2015
środa |
1. Zapoznanie z zakresem programu w klasie 3, zasadami pracy na lekcji i prac samodzielnych. Przedstawienie PSO. |
1 |
Uczeń zna program w klasie 3, wymagania oraz PSO. |
3.09.2015
czwartek |
2. Wyrażenia arytmetyczne, kolejność działań.
Kryteria sukcesu:
- Znam zasadę kolejności wykonywania działań;
- Potrafię dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić liczby wymierne; |
1 |
Uczeń potrafi obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego; |
4.09.2015
piątek |
3. Działania na potęgach i pierwiastkach - zadania
Kryteria sukcesu:
- Potrafię obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych i wymiernych;
- Znam prawa działań na potęgach;
- Potrafię obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych;
- Znam pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej
- Potrafię stosować prawa działań na pierwiastkach w obliczeniach;
- Potrafię obliczyć pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.
(zadania z lekcji i ich rozwiązania)
Przykład - działań na liczbach niewymiernych
Zadanie domowe:
www.mojezadanie.pl
Uczeń: 3tim-imie-nazwisko
kod dostępu: 3tim-p |
1 |
Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
|
8.09.2015
wtorek |
4. Wyrażenia algebraiczne - wzory skróconego mnożenia - zadania
Kryteria sukcesu:
- Potrafię sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia:
i sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych, które zawierają wymienione wzory skróconego mnożenia;
SPRAWDŹ CZY UMIESZ
zadania z lekcji i ich rozwiązania
przykład na sprawdzian |
1 |
Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na
|
8.09.2015
wtorek |
5. Działania na liczbach niewymiernych
Kryteria sukcesu:
- Potrafię sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia.
- Potrafię wykonać działania na liczbach niewymiernych, które zawierają wzory skróconego mnożenia;
- Potrafię usunąć niewymierność z mianownika.
przykład 1 video
przykład 2 video
przykłady usuwania niewymierności z mianownika
przykład 1
przykład 2 |
1 |
Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na
 |
9.09.2015
środa |
6. Równania i nierówności pierwszego stopnia
Kryteria sukcesu:
- Potrafię sprawdzić czy dana liczba jest rozwiązaniem równania bądź nierówności.
- Potrafię rozwiązać równanie i nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
tutaj powtórzysz równania liniowe
przykład nierówności z jedną nieiwdaomą pierwszego stopnia |
1 |
Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; |
10.09.2015
czwartek |
7. Równania kwadratowe
Kryteria sukcesu:
Potrafię odróżnić równanie kwadratowe od innych równań.
Potrafię obliczyć wyróżnik równania kwadratowego.
Potrafię określić ile rozwiązań ma równanie kwadratowe.
Potrafię rozwiązać równanie kwadratowe.
tutaj powtórzysz równania kwadratowe
Zadanie domowe zad, 1 i zad 2 |
1 |
Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą; |
11.09.2015
piątek
15.09.2015
wtorek |
8. Nierówności kwadratowe
Kryteria sukcesu:
Potrafię rozwiązać nierówność kwadratową.
Potrafię określić zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej i zaznaczyć rozwiązanie na osi liczbowej oraz zapisać w postaci symbolicznej.
tutaj powtórzysz nierówności kwadratowe
zadanie domowe zad. 1 zad. 2 zad. 3 |
2 |
Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą; |
15.09.2015
wtorek |
9. Równania wielomianowe i wymierne
Kryteria sukcesu:
Potrafię podać rozwiązania wielomianu przedstawionego w postaci iloczynu 
Sprawdź czy umiesz?
Potrafię rozwiązać równania typu:
przykłady: video I, video II |
1 |
Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu:
Uczeń: rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
 |
16.09.2015
środa
17.09.2015
czwartek |
10. Sprawdzian - na dobry start - PRZYKŁADY NA SPRAWDZIAN
omówienie sprawdzianu i poprawa |
1 |
uczeń rozwiązuje zadania zgodnie z wymaganiami określonymi w kryteriach sukcesu |
II |
FUNKCJE WYMIERNE |
20 godzin |
P - zakres podsstawowy,
R- zakres rozszerzony |
18.09.2015
piątek |
1. Proporcjonalność odwrotna
Kryteria sukcesu:
Potrafię wskazać wielkości odwrotnie proporcjonalne, w zadaniach (praktycznych) z życia codziennego
Potrafię rozwiązać zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną
Potrafię wyznaczyć współczynnik proporcjonalności
Przykład 1 ; Przykład 2 |
1 |
P- uczeń potrafi zapisywać związki między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi |
22.09.2015
wtorek (2h)
23.09.2015
środa (1h) |
2. Wykres funkcji f(x) = a/x i przesunięcie wykresu funkcji
Kryteria sukcesu:
Potrafię szkicować wykres funkcji f(x)=a/x , gdzie 
i potrafię określić jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności).
Potrafię dobierać wzór funkcji do jej wykresu;
Potrafię szkicować wykresy funkcji:  oraz  i potrafię podać ich własności.
Potrafię wyznaczyć asymptoty wykresu powyższej funkcji.
Potrafię wyznaczyć wzór funkcji spełniającej podane warunki.
 Pracuj z elektronicznym podręcznikiem
Przykład 1; Przykład 2 ; Przykład 3
wykład na temat funkcji wymiernej |
3 |
P- uczeń szkicuje wykres funkcji
f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi,
P-uczeń na podstawie wykresu
funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = f(x + a), y = f(x) +a
R - uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
R - uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx); |
24.09.2015
czwartek |
3. Przekształcenia geometryczne wykresu funkcji homograficznej.
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczyć ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej.
Potrafię przekształccić wzór funkcji homograficznej 
do postaci kanonicznej 
Potrafię szkicować wykresy funkcji homograficznych i określam ich własności.
Potrafię wyznaczać wzór funkcji homograficznej spełniającej podane warunki.
Wykład na temat funkcji homograficznej |
1 |
P- na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x)
R - uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. |
25.09.2015
piątek (1h)
29.09.2015
wtorek (1h) |
4. Wyrażenia wymierne. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczyć dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego.
Potrafię obliczyć wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej.
Potrafię mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne w prostych przypadkach i podaję odpowiednie założenia.
Dziedzina wyrażenia wymiernego
Dziedzina wyrażenia wymiernego-1
Dziedzina wyrażenia wymiernego - 2
Dziedzina wyrażenia wymierneo 3
Mnożenie wyrażeń wymiernych - przykład
P rzykady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych |
2 |
R - uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia
wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów
liniowych i kwadratowych;
R - uczeń mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; |
29.09.2015
wtorek (1h)
30.09.2015
środa (1h)
|
5. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
Kryteria sukcesu:
Potrafię skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne.
Potrafię dodawać i odejmować wyrażenia wymierne w prostych przypadkach i podaję odpowiednie założenia.
Przykład 1 Przykłady
Przykłady na kartkówkę - z działań na wyrażeniach wymiernych |
2 |
R - uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia
wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów
liniowych i kwadratowych;
R - uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach)
skraca wyrażenia wymierne. |
01.10.2015
czwartek
02.10.2015
piątek
|
6. Równania wymierne
Kryteria sukcesu:
Potrafię podać założenia równania wymiernego.
Potrafię rozwiązać proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. i 
Równania wymierne - jak rozwiązać - trzy przykłady
Przykład 4 ; przykład 5, przykład 6; przykład 7,
przykład 8
PREZENTACJA Z LEKCJI- Równania wymierne |
2 |
P-uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
 ; 
|
06.10.205
wtorek (2h) |
7. Nierówności wymierne
Kryteria sukcesu:
Potrafię podać założenia nierówności wymiernej.
Potrafię rozwiązać proste nierówności wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, przykłady jak obok
trzy przykłady Przykład 2
Prezentacja z lekcji
Przykłady na kartkówkę |
2 |
R- uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
 |
07.10.2015
środa
08.10.2015
czwartek |
8. Równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględną
Kryteria sukcesu:
Potrafię zastosować własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności wymiernych
Przykłady |
2 |
R- uczeń rozwiązuje proste równania wymierne typu:
 |
09.10.2015
piątek
13.10.2015
wtorek |
9. Funkcje wymierne - zastosowania
Kryteria sukcesu:
Potrafię wykorzystać wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych.
Potrafię zastosować własności hiperboli do rozwiązywania zadań.
Przykład :)
Prezentacja z lekcji- piątek i wtorek
Zadania z lekcji i zadanie domowe na wtorek |
2 |
P- posługuje się funkcjami do
opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. |
15.10.2015
czwartek |
10. Powtórzenie i przygptowanie do pracy klasowej
e-podręcznik - wyrażenia wymierne |
1 |
j/w |
16.10.2015
piątek
20.10.2015
wtorek |
11. Praca klasowa i jej omówienie
Kryteria sukcesu w pliku pdf
Przykładowa praca klasowa- FUNKCJE WYMIERNE
Omówienie rozwiązania zadań z pracy klasowej
- funkcje wymierne |
2 |
wymagania --> kryteria
sukcesu ucznia z działu
funkcje wymierne |
III |
Funkcje trygonometryczne |
25 godzin |
P - zakres podsstawowy,
R- zakres rozszerzony
G- zakres Gimnazjum |
20.10.2015
wtorek (1h) |
1. Trójkąty prostokątne - powtórzenie
Kryteria sukcesu:
Potrafię stosować twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań.
Potrafię wyprowadzić zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i długości wysokości trójkąta
równobocznego.
1. Zastosowanie tw. Pitagorasa - video
2. Zastosowanie tw. Pitagorasa - video
3. Zastosowanie tw. Pitagorasa - video
Zadanie domowe - tu link |
1 |
G - uczeń stosuje twierdzenie Pitagorasa
P- Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
P- Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
P-używa wzorów skróconego mnożenia na liczbach niewymiernych |
21.10.2015
środa
22.10.2015
czwartek |
2. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Kryteria sukcesu:
Znam definicji trygonometrycznych i wyznaczam wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów ostrych.
Potrafię korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora).
Potrafię obliczyć miarę kąta ostrego, dla którego funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną).
prezentacja z lekcji
e-podrecznik; sinus, cosinus, tangens
Zadanie-video Zadanie 2 - video
INTERAKTYWNA MATEMATYKA
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (1)
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (2) |
2 |
P-uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów dla katów ostrych.
P- uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora).
P- uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla którego funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną). |
23.10.2015
piątek
27.10.2015
wtorek (2h) |
3. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokatnych.
Kryteria sukcesu wkrótce.
Potraię rozwiązać zadanie dotyczące trójkąta prostokatnego stosując funkcje trygonometryczne.
Posługuję się tablicami lub kalkulatorem do wyznaczenia kąta, przy danej wartości funkcji trygonometrycznej.
Potrafię korzystać z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
PREZENTACJA Z LEKCJI - (PIĄTEK)
e-podrecznik - jak wyznaczyć wysokość piramidy Cheopsa, jak wyznaczyć wysokość rampy?
Przykłady zastosowań trygonometrii w sytuacjach praktycznych
Zastosowanie trygonometrii
Ćwicz do sprawdzianu - tu link do zadań |
3 |
P- uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
P- uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla którego funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną); |
28.10.2015
środa
29.10.2015
czwartek |
4. Tożsamości trygonometryczne dla katów ostrych.
Kryteria sukcesu:.
Potrafię stosować zależności miedzy funkcjami do upraszczania wyrażeń trygonometrycznych oraz udowadniania tożsamości trygonometrycznych.
Na podstawie wartości jednej funkcji trygonometrycznej potrafię obliczyć pozostałe wartości, kożystając z tożsamości trygonometrycznych.
Wyznaczanie wartości pozostałych f. dla 
e-podrecznik - tożsamości trygonometryczne |
2 |
P- uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
 oraz 
P- uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. |
30.10.2015
piątek
|
5. Sprawdzian - funkcje trygonometryczne - podstawy
Kryteria sukcesu:
jak wyżej |
1 |
jak wyżej |
03.11.2015
wtorek (2h) |
6. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego. Współczynnik kierunkowy prostej.
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczyć wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°.
Potrafię wyznaczyć miarę kąta jaki na układzie współrzędnych tworzy prosta z osią OX.
Wiem, ze współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta jaki prosta tworzy z osią OX.
Współczynnik kierunkowy prostej - video
Okrąg jednostkowy i definicje funkcji trygonometrycznych-video
Obliczanie funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego-video
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: ft3tim |
2 |
P-uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°; |
04.11.2015
środa
05.11.2015
czwartek
06.11.2015
piątek |
7. Miara łukowa kąta. Kąt obrotu.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.
Kryteria sukcesu:
Stosuję miarę łukową kąta.
Zamieniam miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie.
Potrafię zaznaczyć w układzie współrzędnych kąt o danej mierze.
Potrafię wyznaczyć kąt, mając dany punkt należący do jego końcowego ramienia i odwrotnie – badam, czy punkt należy do końcowego ramienia danego kąta.
Wykorzystuję definicje i wyznaczam wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku
kąta ostrego).
Miara łukowa - video
Zamiana stopni na radiany i radianów na stopnie- video
Zamiana stopni na radiany-video
Zamiana radianów na stopnie-video |
3 |
R - uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
R - uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie; |
10.11.2015
wtorek (2h) |
8. Wykres funkcji sinus i cosinus, tangns i cotangens
Kryteria sukcesu:
Potrafię rozpoznać wykresy funkcji trygonometrycznych.
Potrafię szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych.
Znam okresowość funkcji trygonometrycznych.
Dziedzina, zbiór wartości i wykres funkcji sinus - video
Punkty przecięcia wykresów sinusa i cosinusa
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: wft3tim |
2 |
R-uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
R - uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych |
12.11.2015
czwartek |
9. Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej
Kryteria sukcesu wkrótce
Potrafię szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując przesunięcie o wektor i określać ich własności
Potrafię szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi układu współrzędnych oraz symetrię względem początku układu współrzędnych
Potrafię szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożenia przekształceń wykresu funkcji
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod dostępu: ft3tim |
1 |
R - uczeń na podstawie wykresu funkcji
y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx);
R - uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych
R - uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji; |
13.11.2015
piątek
|
10. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
Potrafię stosować wzory na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego
Potrafię stosować poznane wzory do przekształcania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne, w tym również do uzasadniania tożsamości trygonometrycznych
Oblicz  -video
PREZENTACJA Z LEKCJI |
1 |
R- uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów; |
17.11.2015
wtorek (1h)
|
11. Wzory redukcyjne
Kryteria sukcesu:
Potrafię zapisać dany kąt w postaci  , gdzie  lub  gdzie 
Potrafię wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem wzorów redukcyjnych
Potrafię wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych
Oblicz wartość wyrażenia ze wzorów redukcyjnych - video
Oblicz, stosując wzory redukcyjne -video np.
 |
1 |
R - uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego); |
17.11.2015
wtorek (1h)
18.11.2015
sroda
|
12. Równania trygonometryczne
Kryteria sukcesu:
P-Potrafię rozwiązywać proste równania trygonometryczne.
R-Potrafię rozwiązywać równania trygonometryczne (również sprowadzalne do równań kwadratowych)
Równania trygonometryczne cz. 1 -podstawy  ; 
Równania trygonometryczne cz. 2  ; 
RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE - cz.3  ; ;
RÓWNANIA TRYDGONOMETRYCZNE CZ.4
 ; 
równania trygonometryczne cz 5  ; 
rozwiąż równanie  video
Równanie - zadanie 
równanie trygonometryczne sprowadzalne do równania kwadratowego  
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod dostępu: rt3tim |
2 |
R - uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu:
 ,  ,
 ,
R - uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych.
R- uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; |
19.11.2015
czwartek
|
13. Nierówności trygonometryczne
Kryteria sukcesu:
Potrafię rozwiązywać nierówności trygonometryczne z wykorzystaniem wykresu funkcji trygonometrycznej
przykład + rozwiązanie 
przykład + rozwiązanie 
przykład - video 
przykład - video 
równania i nierówności trygonometryczne - zadania z rozwiązaniami |
1 |
R - uczeń rozwiązuje nierówności trygonometryczne typu: 
R - uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu:  ,  ,  . |
20.11.2015
piątek |
14. Powtórzenie wiadomości
kryteria sukcesu jak wyżej
Przykładowe zadania na pracę klasową wraz z rozwiązaniami
rozwiązywanie trójkatów prostokatnych |
1 |
zakres jak wyzej |
24.11.2015
wtorek (1h)
26.11.2015
czwartek |
15. Praca klasowa i jej omówienie
kryteria sukcesu jak wyżej |
2 |
zakres jak ww kryteriach sukcesu |
IV |
Ciągi |
28 godzin |
P - zakres podstawowy,
R- zakres rozszerzony |
24.11.2015
wtorek (1h) |
1. Pojęcie ciągu.
Kryteria sukcesu:
Wiem co to jest ciąg liczbowy.
Potrafię naszkicować wykres danego ciągu liczbowego.
Potrafię wyznaczyć kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów.
Wiem, ze kolejność wyrazów ciągu ma znaczenie.
Co to jest ciąg liczbowy? - video |
1 |
P- uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
P-uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym |
25.11.2015
środa
01.12.2015
wtorek 1h |
2. Sposoby określania ciągu.
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczać początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
Potrafię wyznaczać wskazany wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym.
Potrafię wyznaczać, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość.
Obliczanie wyrazów ciagu według wzoru- video
Przykład obliczania wyrazów ciągu- oblicz piąty wyraz ciagu 
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg? 
ile wyrazów dodatnich ma ciąg  p. video
Prezentacja z lekcji CZ 1
Prezentacja z lekcji CZ 2 |
2 |
P- uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
P-uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym |
01.12.2015
wtorek 1h |
3. Ciągi monotoniczne (cz.1)
Kryteria sukcesu:
Zanm pojęcia: ciąg rosnący, ciag malejacy, ciag stały, ciag niemalejacy, ciąg nierosnący.
Potrafię podać przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają oreślone warunki.
Potrafię uzasadniać, że dany ciąg nie jest monotoniczny, mając dane jego kolejne wyrazy.
Na podstawie wzoru ogólnego ciagu potrafię badać jego monotoniczność.
Ciagi rosnace i ciagi malejące - monotoniczność ciągu
Badanie monotoniczności ciagów :
 ;  ; 
Prezentacja z lekcji |
1 |
P- uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
P-uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym |
02.12.2015
środa |
4. Ciągi określone rekurencyjnie cz.1
Kryteria sukcesu:
Potrafię zapisać wzór ciągu określonego rekurencyjnie
Znam zasadę obliczania dowolnego wyrazu określonego ciągiem rekurencyjnym
Potrafię obliczyć początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie
Wiem, jak określony jest ciąg Fibonacciego
PREZENTACJA Z LEKCJI
Obliczanie ze wzoru rekurencyjnego-video
Definicja rekurencyjna
Zadanie - Próbna matura z OPERONEM Listopad 2014 PR
Tajemniczy ciąg Fibonacciego.- video
O pewnym ciągu liczbowym :) - zobacz koniecznie
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: cr3tim |
1 |
P - Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
R - Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym.
|
03.12.2015
czwartek 1h
|
5. Ciągi monotoniczne (cz.2)
Kryteria sukcesu:
Znam definicję sumy, róznicy, iloczynu i iorazu ciagów.
Potrafię narysować wykresy poczatkowych wyrazów ciagów określonych rekurencyjnie.
Na podstawie wzoru ogólnego ciagu potrafię badać jego monotoniczność.
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: c3tim
Po tej lekcji planowana jest kartkówka z czterech ostatnich lekcji
Przykłady - Kartkówka - pojęcie ciągu, sposoby określania ciągu liczbowego, ciąg określony rekurencyjnie. -sprawdź czy potrafisz-plik pdf |
1 |
P - Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
R - Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. |
04.12.2015
piątek
08.12.2015
wtorek (1h) |
6. Ciąg arytmetyczny
Kryteria sukcesu:
Potrafię podać przykłady ciągów arytmetycznych
Potrafię wyznaczyć wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę
Potrafię wyznaczyć wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy
Stosuję średnią arytmetyczną do wyznaczania środkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Potrafię sprawdzić, czy dany ciąg jest arytmetyczny.
PREZENTACJA Z LEKCJI - piątek
Jak Wyznaczyć liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego-przykłady
Ciąg arytmetyczny - najważniejsze wiadomości- video |
2 |
P- uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny;
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. |
09.12.2015
środa |
7. Ciągi określone rekurencyjnie cz.2 - lekcja z tablicą interaktywną
Kryteria sukcesu:
Potrafię obliczyć początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie
Potrafię wzór ogólny ciągu liczbowego zamienić na wzór ciągu określonego rekurencyjnie.
Potrafię ciag arytmetyczny zdefiniować rekurencyjnie.
Tworzę własne ciągi i okreslam rekurencyjnie.
Wiem, jak określony jest ciąg Fibonacciego, znam złotą spiralę
www.mojezadanie.pl kod: cr3tim
Cwiczenia z rachunku pamieciowego - ciagi określone rekurencyjnie
Zadanie - Próbna matura z OPERONEM Listopad 2014 PR
Tajemniczy ciąg Fibonacciego.- video link podany 02.12.2015 |
|
R - Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. |
08.12.2015
wtorek (1h)
10.12.2015
czwartek |
8. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Kryteria sukcesu:
Znam wzory na sumę poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego
Potrafię obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego- video
Jak obliczyć sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Prezentacja z lekcji - wtorek
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: ca3tim
Po tej lekcji planowana jest kartkówka z czterech lekcji ostatnich
Rozwiąż - zestaw zadań - ciag arytmetyczny : VIDEO poniżej linki do zadań. |
2 |
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
P- uczeń stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; |
11.12.2015
piątek |
9. Rozwiązywanie zadań dotyczacych ciagów arytmetycznych
Kryteria sukcesu:
Potrafię wyznaczyć wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę.
Potrafię wyznaczyć wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany dowolny wyraz ciągu i różnicę.
Wiem co to jest średnia arytmetyczna i potrafię obliczyć środkowy wyraz ciągu.
Znam wzory na sumę ciągu arytmetycznego.
Potrafię obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego znając pierwszy i ostatni wyraz.
Potrafię obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego znając pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego.
Potrafię stosować wzory na ogólny wyraz i sumę ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadań.
Karta pracy z lekcji
Rozwiąż równanie:rozwiazanie video 
Zadanie: W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz ciągu równa się 1,8 a jego różnica 0,4. Ile wyrazów tego ciągu daje sumę 204? - sprawdź rozwiązanie. - video |
1 |
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
P- uczeń stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; |
15.12.2015
wtorek
|
10. Ciąg geometryczny
Kryteria sukcesu:
Potrafię podać przykłady ciągów geometrycznych;
Potrafię wyznaczać wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz;
Znam wzór ogólny ciagu geometrycznego;
Potrafię wyznaczać wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy;
Potrafię sprawdzać, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym;
Potrafię wyznaczać wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg geometryczny;
Potrafię określać monotoniczność ciągu geometrycznego;
Potrafię stosować średnią geometryczną do rozwiązywania zadań.
KARTA PRACY Z LEKCJI
Jak wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego? - przykłady
Jak wyznaczyć pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego
Ciąg geometryczny - najważniejsze wiadomości |
2 |
P-uczeń bada, czy dany ciąg jest geometryczny;
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego; |
16.12.2015
środa
|
11. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Kryteria sukcesu:
Znam wzory na sumę ciagu geometrycznego;
Potrafię obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
Potrafię stosować wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach.
KARTA PRACY Z LEKCJI plus ZADANIE DOMOWE
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: cg3tim
Suma wyrazów ciągu geometrycznego-video-zobacz jakie to proste
Suma ciągu geometrycznego-video-zadanie
wyprowadzenie wzoru - video - zobacz jakie to proste |
1 |
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego;
P- uczeń stosuje wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego; |
17.12.2015
czwartek |
12. Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne - zadania
Kryteria sukcesu:
Potrafię stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywania zadań
Pozostałe kryteria sukcesu jak wyżej
Ciąg arytmetyczny i geometryczny - powtórzenie wiadomości-video
www.mojezadanie.pl kod dostepu: c3tim
Przykłady na sprawdzian plus rozwiązania |
1 |
P- uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
P- uczeń stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego. |
18.12.2015
piątek
|
13. Sprawdzian - ciągi
Kryteria sukcesu:
Potrafię stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywania zadań
Pozostałe kryteria sukcesu jak wyżej |
1 |
jak wyżej |
05.01.2016
wtorek (2h) |
14. Procent składany
Kryteria sukcesu:
Znam pojęcia: procent składany kapitalizacja, okres kapitalizacji
Potrafię obliczyć wysokość kapitału, przy różnym okresie kapitalizacji
Wyznaczam roczną stopę procentową, jeśli znam kapitał
początkowy, liczbę okresów kapitalizacji odsetek
i kapitał końcowy.
Wyznaczam liczbę lat, po których kapitał początkowy,
przy znanej stopie oprocentowania i okresie
kapitalizacji odsetek, osiągnie daną wartość.
Rozwiązuję zadania dotyczące lokat i kredytów.
Procenty - odsetki na lokacie-zadanie (wzór na procent składany)
zadanie na procent składany
Zadanie domowe www.mojezadanie.pl kod: ps3tim |
2 |
P - wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat w tym zlożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok.
|
07.01.2016
czwartek
08.01.2016
piątek |
15. Granica ciągu. Granica niewłaściwa ciągu
Kryteria sukcesu:
Wiem kiedy ciąg jest zbieżny do 0 i rozpoznaję takie ciagi.
Znam pojęcia otoczenia liczby o danym promieniu.
Wyznaczam wyrazy ciągu, które należą do otoczenia granicy o
zadanym promieniu.
Rozumiem intuicyjnie pojęcie granicy ciągu.
Granica ciągu wprowadzenie-video
Polecam video - grania ciągu- różne zadania |
2 |
R- uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu:  oraz 
R- uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; |
12.01.2016
wtorek (2h) |
16. Obliczanie granic ciągów
Kryteria sukcesu:
Stosuję twierdzenia o granicach ciągu.
Obliczam granice ciągów, korzystając z granic już znanych ciągów.
Stosując własności o działaniach na granicach.
Potrafię określić ciągi, które nie mają granic.
Oblicza granice niewłaściwe ciągów.
Znam i uzasadniam twierdzenia o działaniach na granicach ciągów.
Obliczanie granic ciągów |
2 |
R- uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu:  oraz ,
R- uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; |
13.01.2016
środa
14.01.2016
czwartek
15.01.2016
piątek |
17. Szereg geometryczny. Szereg geometryczny - rozwiązywanie zadań
Kryteria sukcesu:
Potrafię rozpoznać szereg geometryczny.
Znam warunek zbieżności szeregu geometrycznego.
Potrafię obliczyć zbieżność szeregu.
Potrafię obliczyć sumę szeregu geometrycznego zbieżnego.
Zamieniam ułamek okresowy na ułamek zwykły stosując
odpowiednie wzory dotyczące ciągów.
Rozwiązuję zadania, w których wykorzystuje zbieżność szeregu geometrycznego.
Szeregi liczbowe wprowadzenie - video
zbiżność szeregu  video |
3 |
R- uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. |
19.01.2016
wtorek |
18. Powtórzenie - przygotowanie do pracy klasowej
Kryteria sukcesu jak wyżej |
2 |
jak wyżej |
20.01.2016
środa
21.01.2016
czwartek |
19. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej. |
|
|
II semestr maj/czerwiec 2016 |
SZCZEGÓŁOWE ROZKŁADY TEMATÓW LEKCJI WKRÓTCE
|
VI |
Planimetria |
16 godzin |
VII |
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne |
24
godziny |
Godziny do dyspozycji nauczyciela |
10 godziny |
|
RAZEM GODZIN W ROKU SZKOLNYM 2015/2016
|
160 |
|