| |
ZAKRES PODSTAWOWY |
ZAKRES ROZSZERZONY |
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: |
1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geome tryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nie równości typu:
|x – a| = b, |x – a| < b, |x – a| > b,
2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
|
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: |
1) używa wzorów skróconego mnożenia na
 |
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) używa wzorów skróconego mnożenia
na
2) dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;
3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
|
3. Równania i nierówności. Uczeń: |
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu ;
7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-1)=0 ;
8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
 |
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje wzory Vi?te'a;
2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x - a;
5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
6) rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
8) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
||x + 1|- 2|= 3, |x + 3|+|x - 5|>12.
|
4. Funkcje. Uczeń: |
1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu;
3) posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
4) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
5) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x);
6) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x);
7) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
8) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
9) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
10) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
11) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
12) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
13) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
14) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
15) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
16) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
17) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji:
y = |f(x)|, y = c · f(x), y = f(cx);
2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
3) posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
|
5. Ciągi. Uczeń: |
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu:  , 
oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
|
6. Trygonometria. Uczeń: |
1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus
i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych
(odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla którego funkcja trygonometryczna
przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic
lub kalkulatora - przybliżoną);
4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
 ,  oraz  ;
5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przezsprowa dzenie do przypadku kąta ostrego);
3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy
rozwiązuje nierówności typu:
 ,  ,  );
5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu:
 ,  ,  ,
 .
|
7. Planimetria. Uczeń: |
1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach
praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta
ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości
prostych;
3) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
4) rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje
(także w kontekstach praktycznych) ich własności;
5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem
twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
|
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń: |
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane
punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich
równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła
do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich
równań ogólnych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła
do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza odległość punktu od prostej;
5) posługuje się równaniem okręgu (x - a)? + (y - b)? = r? oraz opisuje
koła za pomocą nierówności;
6) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
7) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
|
9. Stereometria. Uczeń: |
1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów,
pól powierzchni i objętości.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
2) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
|
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: |
1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych
(także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując
klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
|
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji
i wariacji z powtórzenia mi do zliczania obiektów w bardziej
złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
|
11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: |
| |
1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając
z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
3) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów
monotoniczności funkcji;
5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
|